Москва
Ранее были получены и описаны многочлены [ ] f x , для которых гиперэллиптическое поле ( )( ) x f содержит фундаментальные единицы больших степеней, что равносильно существованию -точек кручения больших порядков в якобианах соответствующих гиперэллиптических кривых. Для ряда задач, например, для классификации компонент комплексных кривых с парами сопряженных точек кручения требуется не только многочлен f , но и явный вид фундаментальной единицы соответствующего гиперэллиптического поля. В настоящей работе впервые приводится явный вид фундаментальных единиц для гиперэллиптических полей рода 2 с точками кручения в якобиане порядка 33, 36 и 48.
Earlier, polynomials [ ] f x were obtained and described, for which the hyperelliptic field ( )( ) x f contains fundamental units of high degrees. This is equivalent to the existence of -torsion points of high order in the Jacobians of the corresponding hyperelliptic curves. For a series of problems, such as the classification of components of complex curves with pairs of conjugate torsion points, not only the polynomial f is required, but also the explicit form of the fundamental unit of the corresponding hyperelliptic field. In this paper, the explicit form of fundamental units for hyperelliptic fields of genus 2 with torsion points in the Jacobian of order 33, 36, and 48 is presented for the first time.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.